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Autor:  

Miebach, Christian

Titel:  

Geometry of invariant domains in complex semi-simple Lie groups


Dissertation 
URN:  urn:nbn:de:hbz:294-19917
URL:  http://www-brs.ub.ruhr-uni-bochum.de/netahtml/HSS/Diss/MiebachChristian/diss.pdf
Format:  application/pdf (637.9 k)
Kommentar:  Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik. Tag der mündlichen Prüfung: 2007-07-24

Inhaltsverzeichnis
Datei:  http://www-brs.ub.ruhr-uni-bochum.de/netahtml/HSS/Diss/MiebachChristian/Inhaltsverzeichnis.pdf
Format:  application/pdf (74.2 k)

Zusammenfassung
Datei:  http://www-brs.ub.ruhr-uni-bochum.de/netahtml/HSS/Diss/MiebachChristian/Zusammenfassung.pdf
Format:  application/pdf (111.6 k)

Schlagworte:  Komplexe Lie-Gruppe; Cauchy-Riemannsche Untermannigfaltigkeit; Levi-Konvexität; Gebiet (Mathematik); Holomorphiegebiet

Inhalt der Arbeit: 

In dieser Arbeit wird die gemeinsame Wirkung zweier reeller Formen der halbeinfachen komplexen Liegruppe S untersucht, wobei eine reelle Form durch Links- und die andere durch Rechtsmultiplikation auf S operiert. Im ersten Teil wird die Bahnenstruktur dieser Wirkung mittels einer eingeschränkten Momentumabbildung analysiert. Anschließend wird die CR-Struktur abgeschlossener Bahnen bestimmt. Die Hauptergebnisse sind eine explizite Formel für die Leviform abgeschlossener Bahnen sowie die Beschreibung der Levikegel generischer Bahnen. Diese Resultate zeigen zusammen mit einem Satz von Fels und Geatti, dass nur sehr wenige invariante Gebiete in S Holomorphiegebiete sein können. Die explizite Formel der Leviform wird außerdem dazu benutzt, die q-Vollständigkeit gewisser invarianter Gebiete in S zu beweisen.


Inhalt der Arbeit (übersetzt): 

In this monograph the joint action of two real forms of a complex semi-simple Lie group S by left and right multiplication on S is studied. After analyzing the orbit structure using moment map techniques, the CR structure of closed orbits is investigated. The main results are an explicit formula for the Levi form of closed orbits in terms of natural weight space decompositions and the description of the Levi cone of generic orbits. It turns out that Steinness is a rare property of invariant domains in S. The knowledge of the Levi form is applied to prove q-completeness of certain invariant domains.


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