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In dieser Dissertation studieren wir die konjugierte Plateaumethode anhand der numerisch bestimmten Fläche mit Geschlecht 30 von Karsten Große-Brauckmann und Konrad Polthier aus dem Jahre 1996. Wir geben eine explizite Parametrisierung aller
zugehörigen konjugierten Polygonzüge Γ in S 3 an. Im Hinblick auf Barrieren konstruieren wir "optimal" an Γ angepasste H--konvexe Rotationsflächen und berechnen, dass sich Schnitte von Cliffordvolltori nicht auf extremale
Gebiete in S 2 × S 2 zurückspielen lassen. Die Eindeutigkeitsfrage der Plateaulösung betreffend zeigen wir, für in Γ eingespannte Flächen, schwache Konvexität des Flächenfunktionals bei Variation mittels
umskalierter Killingfelder. Ließe sich diese Aussage auf divergenzfreie Vektorfelder verallgemeinern, so könnte man mit Magnetfeldern zu einem in Γ fließenden Strom arbeiten. Zur Beschreibung dieser Magnetfelder stellen wir
explizite Formeln für den Greenschen Kern für 1-Formen auf Sn
bereit.
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